MATEMATİK NEDİR?

Matematiğin kökeni nerededir? Birbiriyle bağı olmayan çeşitli toplumların aynı matematiksel bilgiye ulaşmalarının anlamı nedir? Matematik her şeyi açıklamayı başarabilir mi? Bunu yapamayacağını ispatlayabilir miyiz?

Hesaplama yapabilme, insanın varoluşu kadar eski olmakla birlikte ‘Matematik’ sözcük olarak ilk kez MÖ 500 yıllarında Pisagor Okulu üyelerince kullanılmıştır. Yunanca ‘matesis’ ‘bilinmesi gereken şey’ sözcüğünden gelmektedir. Herodot, matematiğin ilk olarak MÖ 3000 yıllarında Mısır’da Nil nehrinin taşması sonucu tarım alanlarının sınırlarının belirsizleşmesi sebebiyle ortaya çıkan bir hesaplama yapma zorunluluğundan doğduğunu söylemiştir.

Matematiğin gerçek başlangıcı bizler için bir bilinmezdir. Ne olursa olsun, ‘matematiksel soyutlama’ insanın zekâ gelişimi için önemli bir basamak olmuştur. Dünyayı öngörülebilir kılmak; bir yönüyle geleceği görmek için bir anahtar olmuştur.

Matematik için yapılan çeşitli tanımlama çabaları içinde en kabul göreni şudur:

“Doğa yasalarını(1) kusursuz bir ortamda (2) modelleyen bilim dalı.” Bu anlamda Plotinus’un bahsettiği ‘ÜÇLÜ LOGOS’ kavramı aklımıza gelmektedir.

Varlık – Zekâ – Yaratım

Matematik yapmak, Varlık ile çalışmak ve onu görünür hâle getirmek olarak açıklanınca daha net olarak anlaşılmaktadır. Evrende var olan bilgiyi zekâ ile kâğıda döküp görünür kılmak, uzayda inşa edip onu anlaşılır kılmak çabası matematik yapmaktır. Bu açıdan bakıldığında başta Fizik olmak üzere tüm bilimler matematiğin bir ürünüdür.

Bazı bilim çevreleri ‘Matematik bir fil olsa, günümüzün en ileri matematiği bu filin tırnağı olabilir’ şeklinde düşünmektedir. Her geçen yıl bilim yeni buluşlar yapmakta ve önceki bazı bilgiler geçersiz kılınıp yenileri oluşturulmaktadır. Matematiğin ve evrenin sınırsızlığı yine de insanın araştırmaya devam etmesini engellememektedir. Matematiğin bu engin doğası, herhangi bir durumun ‘tesadüf’ olamayacağını bize göstermektedir. Açıklanamayan bir olayın yalnızca bizim anlam penceremizin dışında bir olgu olduğunu ve sonsuz ihtimaller zincirinin örgüsünde var olduğunu görmemizi sağlayabilir.

Müzik için de bunu söylemek mümkündür. Harmonik güzellik, ‘evrende var olan fısıltı’nın ses üzerinden yerselleşmesidir. Romalı Stoacı filozof Seneca 1. YY’da yedi serbest sanattan söz eder. Gramatik, Retorik, Diyalektik, Aritmentik, Geometri, Müzik, Astronomi. Son dördüne ‘Matematiksel Bilim’ adını vermiştir. Matematiğin evrendeki güzellik ve uyuma bir temas olması anlamında böyle bir sınıflama uygun düşmektedir.

Matematiği sınıflama çabalarından bir diğer ilgi çekici olanı 15. YY’ın sonlarında yazılan ‘Felsefe İncisi’ adlı eserde yer almaktadır. Avrupa’da mimaride döneminin en çok kullanılan eseri olmuş olan bu kitapta felsefe dallara ayrılmış ve matematik felsefenin ‘kuramsal-gerçek’ kısmında yer almıştır.

Gerçekte matematik felsefenin bir alt dalı mıdır?

İnsanlık tarihinde matematiğin izini sürmek istersek özgür düşünceyi takip etmemiz yeterlidir. Matematik çalışmaları Avrupa’da Orta Çağ’da tamamen durmuş olduğu hâlde İslam dünyası ve Doğu medeniyetlerinde yükselişe geçmiştir. Helenistik Dönem’de dünya bilim dili Yunanca iken geçen yıllar boyunca Latince, Arapça, Farsça, Almanca, Fransızca ve günümüzde İngilizce olmuştur.

Yazılı kaynaklara göre ilk matematikçi, MÖ 5. YY’da Yedi Bilge’den birincisi kabul edilen Miletli Thales’tir. Thales dönemindeki birçok aydın gibi matematik, fizik, felsefe ve astronomi alanlarının hepsi ile ilgilenmiştir.

Dünyanın ilk üniversite niteliğindeki okulu olan Platon’un ‘AKADEMİ’sinin giriş kapısında ‘Geometri Bilmeyen Giremez’ yazısı bulunmaktadır. Bu bazı hatalı yorumlara sebep olmuş ve ‘Geometri bilgisi olmayan içeri girmesin, gitsin.’ biçiminde anlaşılmıştır. Özünde ‘Geometri bilgisi zaten içimizdedir ve bunu öğrenmeye (hatırlamaya) açık olan içeri girebilir.’ düşüncesi bulunur. Bilgi zaten bizi çevrelemektedir ve algısını açıp ona ulaşmak için çabalamak da insanın işidir. Academia’ya gelenlere Platon kapı girişinde bunu söylemek istemektedir.

Antik dönemden 17. YY’ a gelene kadar Helen-Yunan-Roma geleneği takip edilmiş ve ‘Öklid Geometrisi’ ile temellendirilen matematiksel çalışmalar yapılmıştır. Nasıl ki yaşamda krizler fırsatlar doğurmakta ise matematik de bu durumdan ayrı bir yerde değildir. Matematiğin önemli bir krizi belki de ‘Öklid Dışı Geometri’nin yüzyıllar boyu sezinlenmesine rağmen adının koyulamamasıdır. Öklid Dışı Geometri’de artık bir üçgenin iç açılar toplamı 180’den büyük veya küçük olabiliyordu.(3)

Klasik ve Modern Matematik ayrımına sebep olan bu aydınlanmadan sonra küme ve grup kavramlarını kullanarak matematiksel yapılar yeniden tanımlamıştır. Artık sonsuz demek yerine sonsuz kümelerden bahsediliyor ve sonsuzluk da derecelendirilebiliyordu. Daha az sonsuz daha çok sonsuz ifadeleri kullanılmaya başlanıyordu.

Rönesans hareketlerinin etkisiyle 17. YY’ a yaklaşılırken Avrupa bilim konusunda patlama yaşadı. Çok sayıda teori üzerinde çalışma ve ispatlar yapılmaya başlandı. Bu dönemden sonra matematik giderek daha soyut hâle gelir ve 19. YY’da Avrupa’da bir dizi ulusal matematik derneği kurulur. Bu topluluklar aracılığı ile matematikçiler arasında görülmemiş büyüklükte iş birlikleri gerçekleşir.(4) Artık mesafeler kısalmış zihinler ortak çalışabilme imkânları bulmuştur. Bilgisayarın işlem hızı ispatlarda kullanılmış ve birçok yeni matematik alanı ortaya çıkmıştır. Kuantum mekaniğinin ve bilgisayar bilimlerinin sürekli gelişmesi ile birçok yeni kuram ortaya atılmıştır.

Döneminin çok ilerisinde ispatlar yapabilen Hint bir matematikçi Srinivaso Aiyonger Ramanujan 20. YY’a damgasını vurmuş dahi bir matematikçidir.(5) Bilim dünyasına örneği görülmemiş katkılar yapmıştır. 300’ün üzerinde teori yazmış ve ispatlamış olan Ramanuan için ünlü matematikçi G.H. Hardy şu sözleri kullanır;

‘Müzik dünyası için Mozart’ın besteleri ne ise matematik dünyası için de Ramajuan’ın formülleri odur.’

Formülleri ölümünden yıllar sonra ‘karadeliklerin hareketleri’ ile ilgili çalışmalarda kullanılmıştır. Günümüzde yazdığı formüllerin yeni kullanım alanları buluyor olması bilim dünyasını şaşırtmaktadır.

Gödel’in ‘Eksiklik (kararsızlık) Teoremi’ de matematik için bir anayasa yazma çabası olmuştur. Bir sistemin kendi içinde mutlaka ‘çelişkili bir ifade’ bulunacağı tüm matematikçilerce de kabul edilen tartışmasız bir sonuç hâline gelmiştir. Bu teoreme göre aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve işlemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün değildir.
Kuantum mekaniği ile doğa yasalarının mikro düzeyde aynı işlemediğini, kütle çekiminin etkilerinden kaynaklı nesnelerin farklı davranışlar sergilediği, enerjilerin öbeklenerek bir yerlerde toplandığı bilgisini görürüz.

Sonuç olarak, sistemleri kusursuz olarak modellemenin mümkün olmadığını ve nesnelerin öngörülebilir davranışlarının her zaman bilinemeyeceğini kanıtlamış olan matematik dünyası artık matematiğin eksik olduğunu bilmektedir.

Eksik olan Matematik mi yoksa insanın zihninin ona yaklaşım şekli mi? ‘Matematik – Fizik – Metafizik’ üçlüsü bütünü algılama çabası için doğru bir birliktelik olabilir mi? Bu bakış açısı ile tüm bilimlerin temeline felsefeyi oturtmak anlamlı görünmektedir.

NOTLAR:

1 Sözü edilen ‘Doğa yasalarından kasıt sadece günümüzdeki doğa sözcüğünü karşılamaz. Buna ‘evren’ ya da ‘dış dünya’ demek uygun olacaktır.

2 Kusursuz bir ortam, matematiğin dış dünyadan bağımsız hâlidir. Doğa’da ‘1’ sayısı, üçgen, daire, silindir yoktur yalnızca bu kusursuz matematiksel formlara benzeyen nesneler vardır. Bir arı peteği bile düzgün altıgen değildir ama arılar peteklerini yaparken mükemmel bir altıgen formunda yapmaya çalışır. Sabun köpükleri mükemmel birer küre değildir ama olmaya çalıştıkları söylenebilir.

3 Küresel geometri ve hiperbolik geometri.

4 Örneğin ‘Enormous Teoremi’nin ispatı için 1955-1983 yılları arasında yaklaşık 100 yazar 500’den fazla dergi makalesi yayınlamıştır.

5 1887-1920 yılları arasında yaşamıştır. Hayatını anlatan ‘Sonsuzluk Teorisi (The Man Who Knew İnfinity) isimli film 2015 yılında gösterime girmiştir.

BİLGİ PAKİŞ

KAYNAKÇA
Matematiği Kültürel Tarihi. Zeki TEZ. Doruk Yayıncılık, Haziran 2011
Kralın Yeni Usu I: Bilgisayar ve Zekâ, Roger Penrose, Tübitak Yayınları, Çev. Tekin Dereli, 1997
Matematik Üzerine Diyaloglar, Alfred Renyi, Dost Yayınları, Çev. İskender Taşdelen, 1999
Matematiğin Aydınlık Dünyası, Sinan Sertöz, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, 2012
Matematik Öğretimi, Doç. Dr. Murat Altun, Alfa Yayınları, 2004
Bir Matematikçinin Savunması, H.G. Hardy, Tübitak Yayınları, 2007